令和7年度 1級建築施工管理技士 第一次検定 No.2は、点光源からの照度計算に関する問題です。

問題文と図は、建設業振興基金が公開している公式PDFで確認できます。

この問題では、照度の余弦則を使って水平面照度を計算し、正しい数値を選択肢から選びます。

各選択肢と計算の対応

選択肢1（25lx）は余弦則の適用が不完全な場合の値で、選択肢3・4は公式の使い方を誤った場合に出やすい値なんです。

この問題のポイント

照度の余弦則（コサイン法則）は、点光源が受照面を照らすときの照度を求める公式です。

点光源からの照度は、「光源から受照面への距離の2乗に反比例し、光源の光度（cd）に比例する」という原則があります。これにコサイン補正を加えたものが余弦則なわけです。

点光源から点Pまでの斜め距離をr、光源の垂直距離（高さ）をh、入射角をθとすると、r = h / cosθ の関係を使って次のように導けます。

Eh = (I / r²) × cosθ = I × cos²θ / h² × cosθ = I × cos³θ / h²

ザックリ言えば、「cos が3乗になるのは、距離の補正（cos²）と水平面への投影補正（cos¹）がそれぞれ1回ずつ入るから」ということです。各選択肢は計算結果の数値です。

選択肢1

選択肢1は25lxです。これは cos³60° の代わりに cos60° / 2 などを使ってしまった誤計算で出やすい値です。

余弦則の cos が3乗になる点を取り違えると、本来の半分の値になってしまうわけです。

選択肢2

選択肢2が正しい計算結果です。与えられた値は、光度 I = 400cd、垂直距離 h = 1m、入射角 θ = 60° です。

cos60° = 0.5 は試験でもそのまま使う基本値です。cos³60° = 0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.125 となります。

あとは公式に代入するだけです。Eh = 400 × 0.125 / 1² = 50lx。

計算そのものは難しくありませんが、「cos³になる」という点を忘れると一気に間違えます。ここは混乱しやすいところですね。

選択肢3

選択肢3は150lxです。これは斜距離を h として混用してしまった計算で出やすい誤りの値です。

垂直距離 h と斜め距離 r を取り違えると、cos の補正回数が狂って大きめの値になります。

選択肢4

選択肢4は260lxです。cos の乗数を間違えた場合などに出やすい誤計算の値です。

cos³ ではなく cos¹ や cos² で止めると、補正が不足して過大な照度になってしまうわけです。

覚え方

水平面照度の余弦則の「cos³」は次の順番で覚えると忘れにくくなります。

距離の補正（cos²）＋水平面投影（cos¹）＝ cos³

cos が3乗なのは偶然ではなく、「斜距離を垂直距離で表す補正」と「斜め光を水平面に投影する補正」の2段階が合わさった結果なんです。

一問一答

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