令和5年度（前期）2級建築施工管理技士 第一次検定 No.9は、図に示す単純梁ABに等変分布荷重が作用したときの、支点Aの鉛直反力VAと支点Bの鉛直反力VBの値の大きさの比率を求める問題です。

この問題は図がないと解けません。問題文と図は建設業振興基金が公開している公式PDFで確認できます。ここでは図がなくても考え方が分かるように、解き方の筋道を解説します。

この問題では、4つの比率のうち、正しいものを選びます。

各選択肢の正誤

選択肢4のVA：VB＝4：5が正しい比率です。合力が荷重の大きい側（B寄り）にあるため、B側の反力が少し大きくなります。

この問題のポイント

この問題では、分布荷重を受ける単純梁の反力の出し方が問われています。

等分布荷重なら左右の反力は等しくなりますが、今回は等変分布荷重なので、つまずきやすいところですね。

等変分布荷重とは、荷重が直線的に増えていく三角形状の分布のことです。荷重が大きい側ほど梁に強く乗っているんです。

反力を求める手順はシンプルで、まず三角形の荷重を1つの集中荷重（合力）に置きかえます。次にその合力を使って、モーメントのつり合いを取るわけです。

選択肢1

VA：VB＝1：2という比率です。

これは反力の差が大きすぎます。等変分布といっても、荷重はゼロから増えていくので、合力は梁のちょうど中央付近に位置します。

1：2ほど偏ることはないため、選択肢1は適切ではありません。

選択肢2

VA：VB＝2：3という比率です。

方向としてはB側がやや大きいので考え方は合っていますが、数値が合いません。

合力の位置から計算すると、ここまで差は開かないんです。よって選択肢2も適切ではありません。

選択肢3

VA：VB＝3：4という比率です。

これも惜しい値ですが、正しい比率にはなりません。

計算でVAとVBを出すと、4：5になります。3：4と4：5は近いので、ていねいに合力の位置を求めることが大切ですね。

選択肢4

VA：VB＝4：5という比率です。これが正しい値です。

解き方の筋道を追ってみましょう。まず三角形の等変分布荷重の合力の大きさは、荷重の最大値と梁の長さで決まる三角形の面積に等しくなります。

その合力の作用点は、三角形の重心、つまり荷重が大きい端から梁の長さの3分の1の位置です。荷重が大きい側に寄るわけですね。

あとは一方の支点まわりでモーメントのつり合いを取れば、もう一方の反力が出ます。合計が合力に等しいことから残りの反力も決まり、結果としてVA：VB＝4：5となります。荷重の大きいB側がわずかに大きい、という関係です。

覚え方

分布荷重の反力は、「合力に置きかえてモーメントのつり合い」という手順で覚えると間違えにくくなります。

等変分布荷重の合力は三角形の面積、作用点は荷重の大きい端から長さの3分の1の位置です。

三角形荷重は合力＝面積、作用点は大きい端から1/3、あとはモーメントのつり合いとセットで覚えると、選択肢4のような反力比を確実に出せるようになるでしょう。

一問一答

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