令和5年度 1級建築施工管理技士 第一次検定 No.9は、ヒンジラーメン架構のDE間に等分布荷重wが作用したとき、支点Aの水平反力H_Aと支点Bの水平反力H_Bの値を求める計算問題です。反力は右向きを「＋」、左向きを「−」とします。

問題文と図は建設業振興基金が公開している公式PDFで確認できます。

この問題では、4つの値のうち、正しいものを1つ選びます。

各選択肢の正誤

水平荷重が無いと水平反力もゼロと思い込むと選択肢3を選んでしまいます。ヒンジ（ピン）を含む架構では、鉛直荷重でも水平反力が生じる点が要注意です。

この問題のポイント

この問題では、力のつり合いと、ヒンジ（ピン）を含む架構の解き方が問われています。

見るべきポイントは「つり合い式を立てて未知数を解く」ということです。

剛体のつり合いは、水平方向の和ΣH＝0、鉛直方向の和ΣV＝0、ある点まわりのモーメントの和ΣM＝0の3つです。

そしてヒンジ（ピン）の位置ではモーメントが伝わらず0になります。この条件を1本追加することで、水平反力まで解けるわけです。

選択肢1

選択肢1はH_A＝＋9kNです。これは支点Aの水平反力を右向き9kNとした値です。

支点Aの水平反力は、まず架構全体のつり合いと、ヒンジ位置のモーメント条件から決まります。

等分布荷重wによる回転をピンで受ける向きを考えると、H_Aは左向き（マイナス）になります。向きが逆で大きさも合わないため、選択肢1は正しい値ではありません。

選択肢2

選択肢2はH_A＝−6kNです。向きは左向きで、こちらは方向としては合っています。

ただし大きさが合いません。ヒンジ位置でモーメントが0になる条件を使ってH_Aを解くと、−6kNとは異なる値になります。

向きを正しく取れていても、モーメントの腕の長さの取り方を誤ると大きさがずれます。したがって選択肢2は正しい値ではありません。

選択肢3

選択肢3はH_B＝0kNです。水平荷重が無いから水平反力も0、と考えると選びたくなる値です。

しかしヒンジ（ピン）を含むラーメンでは、鉛直の等分布荷重だけでも各支点に水平反力が生じます。

ピンの位置でモーメントを伝えないために、左右の支点が水平方向に押し合う形になるためです。つまりH_Bは0ではなく値を持ちます。したがって選択肢3は正しい値ではありません。ここは思い込みやすいところですね。

選択肢4

選択肢4はH_B＝−4kNで、これが正しい値です。

まず架構全体のΣV＝0から、支点A・Bの鉛直反力を求めます。次に全体のΣM＝0で鉛直反力の配分を確定させます。

そのうえで、ヒンジ位置を境にした片側の部材について、ヒンジ点まわりのモーメントが0になる条件を立てます。この式に等分布荷重wの合力と作用位置を代入すると、支点Bの水平反力が求まります。

計算の結果、H_B＝−4kN、つまり左向きに4kNの水平反力となります。全体のΣH＝0から、H_Aはこれと逆向きにつり合う値になるわけです。

覚え方

ヒンジラーメンの反力は、「つり合い3式＋ヒンジで0」のセットで解くと覚えておきます。

ΣH＝0、ΣV＝0、ΣM＝0の3式に、ヒンジ位置のモーメント0という条件を足せば、水平反力まで解ける、という流れです。

鉛直荷重でもヒンジがあると水平反力は生じる → つり合い式＋ヒンジ条件で解くと押さえれば、「水平反力は0」の引っかけに引っかからなくなるでしょう。

一問一答

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